📚 Apa yang dipelajari?
Dalam materi ini, kita akan mempelajari: Definisi Logaritma dan Sifat-Sifat Logaritma.
Wise Quote:
"Jangan terlalu bergantung pada siapa pun di dunia ini. Karena bayanganmu saja akan meninggalkanmu di saat gelap." (Ibnu Taymiyyah).
1. Definisi Barisan Dan Deret
1. Barisan
Barisan adalah himpunan bilangan-bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu. Barisan suku ke-1 sampai suku ke-n dapat dituliskan sebagai berikut:
Deret adalah penjumlahan dari suatu barisan yang berurutan. Secara umum deret suku ke-1 sampai suku ke-n dapat dituliskan:
Barisan dan deret mempunyai hubungan satu sama lain, yaitu:
Barisan adalah himpunan bilangan-bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu. Barisan suku ke-1 sampai suku ke-n dapat dituliskan sebagai berikut:
$U_1,\;U_2,\;U_3,\;...,\;U_{n-1},\;U_n$
2. DeretDeret adalah penjumlahan dari suatu barisan yang berurutan. Secara umum deret suku ke-1 sampai suku ke-n dapat dituliskan:
$U_1+U_2+U_3+\;...+U_{n-1}+U_n$
3. Hubungan Barisan Dan DeretBarisan dan deret mempunyai hubungan satu sama lain, yaitu:
$U_n=S_n-S_{\left(n-1\right)}$
2. Barisan Dan Deret Aritmetika
1. Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan yang selisih/beda antara dua suku yang berurutan selalu sama. Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah:
$U_n=$ suku ke-n
$a=$ suku pertama
$b=$ beda
2. Deret Aritmetika
Deret aritmetika adalah penjumlahan suatu barisan bilangan yang selisih/beda antara dua suku yang berurutan selalu sama. Rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmetika adalah:
$S_n=$ jumlah n suku pertama
$a=$ suku pertama
$b=$ beda
Selain itu, untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika juga bisa menggunakan rumus sebagai berikut:
$S_n=$ jumlah n suku pertama
$a=$ suku pertama
$U_n=$ suku ke-n
3. Sisipan Barisan Aritmetika
Jika diantara dua suku barisan aritmetika disisipkan $m$ bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika baru, maka untuk menentukan banyaknya suku setelah disisipkan adalah sebagai berikut:
$n=$ jumlah suku sebelum sisipan
$n'=$ jumlah suku setelah sisipan
$m=$ banyak sisipan
Selain itu, untuk menentukan beda barisan baru setelah disisipkan dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
$b=$ beda barisan sebelum sisipan
$b'=$ beda barisan baru setelah sisipan
$m=$ banyak sisipan
Berikut ini adalah beberapa soal latihan untuk lebih memahami barisan dan deret aritmetika. Semoga bermanfaat!
Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan yang selisih/beda antara dua suku yang berurutan selalu sama. Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah:
$U_n=a+\left(n-1\right)b$
Keterangan:$U_n=$ suku ke-n
$a=$ suku pertama
$b=$ beda
2. Deret Aritmetika
Deret aritmetika adalah penjumlahan suatu barisan bilangan yang selisih/beda antara dua suku yang berurutan selalu sama. Rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmetika adalah:
$S_n=\frac n2\left(2a+\left(n-1\right)b\right)$
Keterangan:$S_n=$ jumlah n suku pertama
$a=$ suku pertama
$b=$ beda
Selain itu, untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika juga bisa menggunakan rumus sebagai berikut:
$S_n=\frac n2\left(a+U_n\right)$
Keterangan:$S_n=$ jumlah n suku pertama
$a=$ suku pertama
$U_n=$ suku ke-n
3. Sisipan Barisan Aritmetika
Jika diantara dua suku barisan aritmetika disisipkan $m$ bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika baru, maka untuk menentukan banyaknya suku setelah disisipkan adalah sebagai berikut:
$n'=n+\left(n-1\right)m$
Keterangan:$n=$ jumlah suku sebelum sisipan
$n'=$ jumlah suku setelah sisipan
$m=$ banyak sisipan
Selain itu, untuk menentukan beda barisan baru setelah disisipkan dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
$b'=\frac b{m+1}$
Keterangan:$b=$ beda barisan sebelum sisipan
$b'=$ beda barisan baru setelah sisipan
$m=$ banyak sisipan
Berikut ini adalah beberapa soal latihan untuk lebih memahami barisan dan deret aritmetika. Semoga bermanfaat!
Contoh 2
Hasil dari $\frac{{}^3\log25.^5\log81-^4\log2}{{}^3\log36-^3\log4}$ adalah....
Pembahasan Lengkap
Jawaban: b
Penyelesaian:
$\begin{array}{rcl}\frac{{}^3\log25.^5\log81-^4\log2}{{}^3\log36-^3\log4}&=&\frac{{}^3\log25.^5\log81-^4\log2}{{}^3\log36-^3\log4}\\&=&\frac{{}^3\log5^2.^5\log3^4-^{2^2}\log2}{{}^3\log{\displaystyle\frac{36}4}}\\&=&\frac{\left(2\right).^3\log5.\left(4\right).^5\log3-\left({\displaystyle\frac12}\right).^2\log2}{{}^3\log9}\\&=&\frac{\left(2\right).\left(4\right).^3\log5.^5\log3-{\displaystyle\left(\frac12\right)}.^2\log2}{{}^3\log{\displaystyle3^2}}\\&=&\frac{\left(8\right).^3\log3-{\displaystyle\left(\frac12\right)}.\left(1\right)}{\left(2\right).^3\log{\displaystyle3}}\\&=&\frac{\left(8\right).\left(1\right)-\frac12}{\left(2\right).\left(1\right)}\\&=&\frac{8-\frac12}2\\&=&\frac{{\displaystyle\frac{16}2}-\frac12}2\\&=&\frac{\displaystyle\frac{15}2}2\\&=&\frac{15}2\times\frac12\\&=&\boxed{\frac{15}4}\end{array}$
Contoh 3
Hasil dari $\frac{{}^3\log5.^\sqrt5\log9+^8\log2}{{}^2\log12-^2\log3}$ adalah....
Pembahasan Lengkap
Jawaban: d
Penyelesaian:
$\begin{array}{rcl}\frac{{}^3\log5.^\sqrt5\log9+^8\log2}{{}^2\log12-^2\log3}&=&\frac{{}^3\log5.^\sqrt5\log9+^8\log2}{{}^2\log12-^2\log3}\\&=&\frac{{}^3\log5.^{5^{\displaystyle\frac12}}\log3^2+^{2^3}\log2}{{}^2\log{\displaystyle\frac{12}3}}\\&=&\frac{{}^3\log5.\left({\displaystyle\frac2{\left({\displaystyle\frac12}\right)}}\right).^5\log3+\left({\displaystyle\frac13}\right).2\log2}{{}^2\log4}\\&=&\frac{{}^3\log5.\left(4\right)^5\log3+{\displaystyle\left(\frac13\right)}.\left(1\right)}{{}^2\log{\displaystyle2^2}}\\&=&\frac{\left(4\right).^3\log5.^5\log3+{\displaystyle\left(\frac13\right)}.\left(1\right)}{\left(2\right).^2\log{\displaystyle2}}\\&=&\frac{\left(4\right).^3\log3+\frac13}{\left(2\right).\left(1\right)}\\&=&\frac{\left(4\right).\left(1\right)+\frac13}2\\&=&\frac{4+\frac13}2\\&=&\frac{\displaystyle\frac{\displaystyle12}{\displaystyle3}+\frac13}2\\&=&\frac{\frac{13}3}2\\&=&\frac{13}3\times\frac12\\&=&\boxed{\frac{13}6}\end{array}$
Tags:
Aljabar