Bilangan real dan operasinya merupakan dasar penting dalam mempelajari berbagai konsep matematika. Pada materi ini, kamu akan mempelajari klasifikasi dan sistem bilangan real, sifat-sifat operasi hitung dan struktur aljabar, aturan ketaksamaan atau urutan bilangan real, serta eksponen dan bentuk akar.
📚 Kompetensi:
Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait:
•
Jenis dan sifat bilangan
•
Operasi bilangan (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan gabungannya) beserta sifat-sifatnya antara lain komutatif, asosiatif, dan distributif.
Wise Quote:
"Barang siapa yang menempuh jalan untuk mencari ilmu, maka Allah akan mudahkan baginya jalan menuju surga."
(HR Muslim)
A. Klasifikasi dan Sistem Bilangan Real
1. Bilangan Asli ($\mathbb{N}$)
Bilangan yang digunakan untuk membilang atau menyatakan banyaknya objek. Bilangan asli dimulai dari 1.
$\mathbb{N}=\left\{1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;...\right\}$
2. Bilangan Cacah ($\mathbb{C}$)
Gabungan antara bilangan asli dengan angka nol.
$\mathbb{C}=\left\{0,\;1,\;2,\;3,\;4,\;...\right\}$
3. Bilangan Bulat ($\mathbb{Z}$)
Terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.
$\mathbb{Z}=\left\{...,\;-2,\;-1,\;0,\;1,\;2,\;...\right\}$
4. Bilangan Rasional ($\mathbb{Q}$)
Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa $\frac ab$, dengan syarat $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat, serta $b\neq0$. Ada dua karakteristik desimal pada bilangan rasional, yaitu desimalnya akan berakhir (terbatas) atau desimalnya memiliki pola berulang secara teratur.
Contoh:
$\bullet\;\frac34=0,75$ (terbatas)
$\bullet\;\frac13=0,333...$ (berulang teratur)
$\bullet\;\frac51=5$ (semua bilangan bulat adalah bilangan rasional)
5. Bilangan Irasional ($\mathbb{I}$)
Bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa $\frac ab$, dengan $a$ dan $b$ bilangan bulat serta $b\neq0$. Bentuk desimal bilangan irasional tidak berakhir dan tidak membentuk pola berulang secara teratur.
Contoh:
$\bullet\;\sqrt2\approx1,41421356...$
$\bullet\;\pi\approx3,14159265...$
$\bullet\;e\approx2,71828182...$
Bilangan yang digunakan untuk membilang atau menyatakan banyaknya objek. Bilangan asli dimulai dari 1.
$\mathbb{N}=\left\{1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;...\right\}$
2. Bilangan Cacah ($\mathbb{C}$)
Gabungan antara bilangan asli dengan angka nol.
$\mathbb{C}=\left\{0,\;1,\;2,\;3,\;4,\;...\right\}$
3. Bilangan Bulat ($\mathbb{Z}$)
Terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.
$\mathbb{Z}=\left\{...,\;-2,\;-1,\;0,\;1,\;2,\;...\right\}$
4. Bilangan Rasional ($\mathbb{Q}$)
Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa $\frac ab$, dengan syarat $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat, serta $b\neq0$. Ada dua karakteristik desimal pada bilangan rasional, yaitu desimalnya akan berakhir (terbatas) atau desimalnya memiliki pola berulang secara teratur.
Contoh:
$\bullet\;\frac34=0,75$ (terbatas)
$\bullet\;\frac13=0,333...$ (berulang teratur)
$\bullet\;\frac51=5$ (semua bilangan bulat adalah bilangan rasional)
5. Bilangan Irasional ($\mathbb{I}$)
Bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa $\frac ab$, dengan $a$ dan $b$ bilangan bulat serta $b\neq0$. Bentuk desimal bilangan irasional tidak berakhir dan tidak membentuk pola berulang secara teratur.
Contoh:
$\bullet\;\sqrt2\approx1,41421356...$
$\bullet\;\pi\approx3,14159265...$
$\bullet\;e\approx2,71828182...$
B. Sifat-Sifat Operasi Hitung dan Struktur Aljabar
Jika $a$, $b$, dan $c$ bilangan real, maka operasi penjumlahan dan perkalian pada bilangan real memenuhi sifat-sifat berikut:
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline\text{Nama Sifat}&\text{Operasi Penjumlahan}&\text{Operasi Perkalian}\\\hline\text{Komutatif (Pertukaran)}&a+b=b+a&a\times b=b\times a\\\hline\text{Asosiatif (Pengelompokkan)}&\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)&\left(a\times b\right)\times c=a\times\left(b\times c\right)\\\hline\text{Distributif}&a\times\left(b+c\right)=ab+ac&\left(a+b\right)\times c=ac+bc\\\hline\text{Identitas}&a+0=a\;\left(\text{identitas penjumlahan 0}\right)&a\times1=a\;\left(\text{identitas perkalian 1}\right)\\\hline\text{Invers (Kebalikan)}&a+\left(-a\right)=0\;\left(\text{identitas penjumlahan -a}\right)&a\times\frac1a=1\;\left(\text{invers perkalian }\frac1a\right)\\\hline\end{array}$
C. Aturan Ketaksamaan (Urutan) Bilangan Real
Jika $a$, $b$, dan $c$ bilangan real, maka berlaku aturan ketaksamaan berikut. Aturan ini penting digunakan dalam membandingkan dan menentukan urutan bilangan real, termasuk pada soal analisis perbandingan nilai ($P>Q$ atau $P<Q$):
1. Jika $a>b$ dan $c>0$, maka $ac>bc$
2. Jika $a>b$ dan $c<0$, maka $ac<bc$
3. Jika $a>b$, maka $a+c>b+c$ untuk nilai $c$ berapapun
4. Jika $a>b>0$, maka $\frac1a<\frac1b$
1. Jika $a>b$ dan $c>0$, maka $ac>bc$
2. Jika $a>b$ dan $c<0$, maka $ac<bc$
3. Jika $a>b$, maka $a+c>b+c$ untuk nilai $c$ berapapun
4. Jika $a>b>0$, maka $\frac1a<\frac1b$
D. Eksponen dan Bentuk Akar
Eksponen dan bentuk akar digunakan untuk menyatakan perkalian berulang, pangkat pecahan, serta bentuk-bentuk yang melibatkan akar. Berikut sifat-sifat eksponen, pangkat pecahan, dan bentuk akar yang perlu dipahami.
1. Sifat-Sifat Eksponen
Jika $a$ dan $b$ bilangan real, serta $m$ dan $n$ bilangan bulat, maka dengan syarat tertentu berlaku sifat-sifat berikut:
a. $a^m\times a^n=a^{m+n}$
b. $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$, $a\neq0$
c. $\left(a^m\right)^n=a^{m\times n}$
d. $\left(ab\right)^m=a^mb^m$
e. $\left(\frac ab\right)^m=\frac{a^m}{b^m}$, $b\neq0$
f. $a^0=1$, $a\neq0$
g. $a^{-m}=\frac1{a^m}$, $a\neq0$
h. $a^\frac mn=\sqrt[n]{a^m}$, $a\geq0$ dan $n\geq2$
2. Sifat-Sifat Pangkat Pecahan dan Akar
Jika $a$ dan $b$ bilangan real tak negatif, $p$ dan $q$ bilangan real, serta $m$ dan $n$ bilangan bulat dengan $m,n\geq2$, maka berlaku sifat-sifat berikut:
a. $\sqrt[n]a\times\sqrt[n]b=\sqrt[n]{ab}$
b. $\frac{\sqrt[n]a}{\sqrt[n]b}=\sqrt[n]{\frac ab}$
c. $\left(\sqrt[n]a\right)^n=a$
d. $\sqrt[m]{\sqrt[n]a}=\sqrt[m\times n]a=a^\frac1{mn}$
e. $p\sqrt[n]a\pm q\sqrt[n]a=\left(p\pm q\right)\sqrt[n]a$
f. $\left(\sqrt a+\sqrt b\right)\left(\sqrt a-\sqrt b\right)=a-b$
g. $\sqrt{\left(a+b\right)\pm2\sqrt{ab}}=\sqrt a\pm\sqrt b$
3. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
Jika $a$, $b$, dan $c$ bilangan real, dengan setiap bentuk akar terdefinisi dan penyebut tidak sama dengan nol, maka berlaku bentuk-bentuk berikut:
a. $\frac a{\sqrt b}=\frac{a\sqrt b}b$, $b>0$
b. $\frac c{a\pm\sqrt b}=\frac{c\left(a\mp\sqrt b\right)}{a^2-b}$, $b\geq0$ dan $a^2\neq b$
c. $\frac c{\sqrt a\pm\sqrt b}=\frac{c\left(\sqrt a\mp\sqrt b\right)}{a-b}$, $a,b\geq0$ dan $a\neq b$
Berikut ini adalah beberapa soal latihan yang dapat digunakan untuk memperkuat pemahaman tentang bilangan real dan operasinya. Semoga bermanfaat!
1. Sifat-Sifat Eksponen
Jika $a$ dan $b$ bilangan real, serta $m$ dan $n$ bilangan bulat, maka dengan syarat tertentu berlaku sifat-sifat berikut:
a. $a^m\times a^n=a^{m+n}$
b. $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$, $a\neq0$
c. $\left(a^m\right)^n=a^{m\times n}$
d. $\left(ab\right)^m=a^mb^m$
e. $\left(\frac ab\right)^m=\frac{a^m}{b^m}$, $b\neq0$
f. $a^0=1$, $a\neq0$
g. $a^{-m}=\frac1{a^m}$, $a\neq0$
h. $a^\frac mn=\sqrt[n]{a^m}$, $a\geq0$ dan $n\geq2$
2. Sifat-Sifat Pangkat Pecahan dan Akar
Jika $a$ dan $b$ bilangan real tak negatif, $p$ dan $q$ bilangan real, serta $m$ dan $n$ bilangan bulat dengan $m,n\geq2$, maka berlaku sifat-sifat berikut:
a. $\sqrt[n]a\times\sqrt[n]b=\sqrt[n]{ab}$
b. $\frac{\sqrt[n]a}{\sqrt[n]b}=\sqrt[n]{\frac ab}$
c. $\left(\sqrt[n]a\right)^n=a$
d. $\sqrt[m]{\sqrt[n]a}=\sqrt[m\times n]a=a^\frac1{mn}$
e. $p\sqrt[n]a\pm q\sqrt[n]a=\left(p\pm q\right)\sqrt[n]a$
f. $\left(\sqrt a+\sqrt b\right)\left(\sqrt a-\sqrt b\right)=a-b$
g. $\sqrt{\left(a+b\right)\pm2\sqrt{ab}}=\sqrt a\pm\sqrt b$
3. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
Jika $a$, $b$, dan $c$ bilangan real, dengan setiap bentuk akar terdefinisi dan penyebut tidak sama dengan nol, maka berlaku bentuk-bentuk berikut:
a. $\frac a{\sqrt b}=\frac{a\sqrt b}b$, $b>0$
b. $\frac c{a\pm\sqrt b}=\frac{c\left(a\mp\sqrt b\right)}{a^2-b}$, $b\geq0$ dan $a^2\neq b$
c. $\frac c{\sqrt a\pm\sqrt b}=\frac{c\left(\sqrt a\mp\sqrt b\right)}{a-b}$, $a,b\geq0$ dan $a\neq b$
Berikut ini adalah beberapa soal latihan yang dapat digunakan untuk memperkuat pemahaman tentang bilangan real dan operasinya. Semoga bermanfaat!
Contoh 1
Jika $x$ adalah bilangan ganjil positif dan $y$ adalah bilangan genap negatif, operasi di bawah ini yang selalu menghasilkan bilangan ganjil positif adalah....
Pembahasan Lengkap
Jawaban: b
Catatan:
Aturan paritas:
$\begin{array}{|c|c|}\hline\text{Operasi}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Hasil}\;\;\;\;\;\;\;\;\\\hline\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;\;+\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;&\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\hline\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;\;+\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\hline\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\;+\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\hline\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;\;-\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\hline\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;\;\times\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;&\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\hline\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\times\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\hline\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;\;\times\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\hline\end{array}$
Penyelesaian:Aturan paritas:
$\begin{array}{|c|c|}\hline\text{Operasi}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Hasil}\;\;\;\;\;\;\;\;\\\hline\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;\;+\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;&\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\hline\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;\;+\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\hline\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\;+\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\hline\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;\;-\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\hline\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;\;\times\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;&\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\hline\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\times\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\hline\text{ganjil}\;\;\;\;\;\;\;\;\times\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\hline\end{array}$
Diketahui:
$x=$ ganjil positif
$y=$ genap negatif.
Dengan mengecek setiap pilihan ganda, diperoleh:
$\begin{array}{rcl}\text{a. }\;\;\;xy&=&\text{ganjil }\;\;\;\;\;\;\;\;\times(-\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\text{ }\;)\;\;\;\;\;\;\;\;\\&=&-\text{genap}\end{array}$
$\begin{array}{rcl}\text{b. }\;\;\;x-y&=&\text{ganjil }\;\;\;\;\;\;\;\;-(-\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\text{ }\;)\;\;\;\;\;\;\;\;\\&=&\text{ganjil }\;\;\;\;\;\;\;\;+\text{genap }\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\&=&\text{ganjil }\end{array}$
$\begin{array}{rcl}\text{c. }\;\;\;2x+y&=&\text{2(ganjil) }\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;+(-\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\text{ }\;)\;\;\;\;\;\\&=&\text{genap }\;\;\;\;\;\;\;\;\;-\text{genap }\;\;\;\;\;\;\;\\&=&\pm\text{genap}\end{array}$
$\begin{array}{rcl}\text{d. }\;\;\;x^2+y&=&\text{(ganjil)}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;^2+(-\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\text{ }\;)\\&=&\text{ganjil }\;\;\;\;\;\;\;\;\;-\text{genap }\;\;\;\;\;\;\;\\&=&\pm\text{ganjil}\end{array}$
$\begin{array}{rcl}\text{e. }\;\;\;x+2y&=&\text{ganjil }\;\;\;\;\;\;\;\;+(2\left(-\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\right)\text{ })\\&=&\text{ganjil }\;\;\;\;\;\;\;\;\;-2\text{genap}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{ }\;\;\;\;\;\;\;\\&=&-\text{ganjil}\end{array}$
Contoh 2
Diberikan tiga himpunan sebagai berikut:
$A=\left\{x\left|x<6,x\in\text{bilangan asli}\right.\right\}$
$B=\left\{x\left|x\;\text{bilangan genap},x\in\text{bilangan asli}\right.\right\}$
$C=\left\{x\left|x\leq10,x\in\text{bilangan prima}\right.\right\}$
Berdasarkan himpunan-himpunan tersebut, hasil dari $\left(A\cap B\right)\cup C$ adalah....
Pembahasan Lengkap
Jawaban: c
Catatan:
$\cup=$ gabungan
$\cap=$ irisan
Penyelesaian:$\cup=$ gabungan
$\cap=$ irisan
Diketahui:
$\begin{array}{rcl}A&=&\left\{x\left|x<6,x\in\text{bilangan asli}\;\;\right.\right\}\\&=&\left\{1,2,3,4,5\right\}\end{array}$
$\begin{array}{rcl}B&=&\left\{x\left|x\;\text{bilangan genap}\;\;,x\in\text{bilangan asli}\;\;\right.\right\}\\&=&\left\{2,4,6,8,...\right\}\end{array}$
$\begin{array}{rcl}C&=&\left\{x\left|x\leq10,x\in\text{bilangan prima}\;\;\right.\right\}\\&=&\left\{2,3,5,7\right\}\end{array}$
maka:
$\begin{array}{rcl}\left(A\cap B\right)\cup C&=&\left(\left\{1,2,3,4,5\right\}\cap\left\{2,4,6,8,...\right\}\right)\cup\left\{2,3,5,7\right\}\\&=&\left\{2,4\right\}\cup\left\{2,3,5,7\right\}\\&=&\boxed{\left\{2,3,4,5,7\right\}}\end{array}$
Contoh 3
Bentuk sederhana dari $\frac{3^\frac23\times8^\frac23}{2^\frac52\times9^\frac56}$ adalah....
Pembahasan Lengkap
Jawaban: c
Catatan:
Pada operasi eksponen, ubah basis menjadi:
1. Bilangan berpangkat (jika bisa)
2. Perkalian beberapa bilangan (jika basis tidak bisa diubah menjadi bilangan berpangkat)
Penyelesaian:Pada operasi eksponen, ubah basis menjadi:
1. Bilangan berpangkat (jika bisa)
2. Perkalian beberapa bilangan (jika basis tidak bisa diubah menjadi bilangan berpangkat)
$\begin{array}{rcl}\frac{3^\frac23\times8^\frac32}{2^\frac52\times9^\frac56}&=&\frac{3^\frac23\times\left(2^3\right)^\frac32}{2^\frac52\times\left(3^2\right)^\frac56}\\&=&\frac{3^\frac23\times2^{3\times\frac32}}{2^\frac52\times3^{2\times\frac56}}\\&=&\frac{{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}3}^\frac23\times{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}2}^\frac92}{{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}2}^\frac52\times{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}3}^\frac53}\\&=&{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}3}^{\frac23-\frac53}\times{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}2}^{\frac92-\frac52}\\&=&3^\frac{-3}3\times2^\frac42\\&=&3^{-1}\times2^2\\&=&\frac{2^2}{3^1}\\&=&\boxed{\frac43}\end{array}$
Contoh 4
Jika bilangan bulat $a$ dan $b$ memenuhi $\frac{\sqrt5-\sqrt6}{\sqrt5+\sqrt6}=a+b\sqrt{30}$, maka nilai $ab$ adalah....
Pembahasan Lengkap
Jawaban: a
Catatan:
Operasi perpangkatan dan perkalian bentuk aljabar:
1. $\left(x-y\right)^2=x^2+y^2-2xy$
2. $\left(x+y\right)\left(x-y\right)=x^2-y^2$
Penyelesaian:Operasi perpangkatan dan perkalian bentuk aljabar:
1. $\left(x-y\right)^2=x^2+y^2-2xy$
2. $\left(x+y\right)\left(x-y\right)=x^2-y^2$
$\begin{array}{rcl}\frac{\sqrt5-\sqrt6}{\sqrt5+\sqrt6}&=&a+b\sqrt{30}\\\frac{\sqrt5-\sqrt6}{\sqrt5{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}+}\sqrt6}\times\frac{\sqrt5{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}\sqrt6}{\sqrt5{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}\sqrt6}&=&a+b\sqrt{30}\\\frac{\left(\sqrt5-\sqrt6\right)^2}{\left(\sqrt5+\sqrt6\right)\left(\sqrt5-\sqrt6\right)}&=&a+b\sqrt{30}\\\frac{5+6-2\sqrt{30}}{5-6}&=&a+b\sqrt{30}\\\frac{11-2\sqrt{30}}{-1}&=&a+b\sqrt{30}\\{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}11}+{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}2}\sqrt{30}&=&{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}a}+{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}b}\sqrt{30}\end{array}$
Sehingga diperoleh:
$a=\boxed{-11}$ dan $b=\boxed2$, maka:
$\begin{array}{rcl}ab&=&-11\left(2\right)\\&=&\boxed{-22}\end{array}$
Contoh 5
Sebuah toko pakaian menerapkan sistem diskon ganda (beruntun) untuk menghabiskan stok akhir tahun. Sebuah jaket mula-mula diberikan diskon sebesar $20\%$, kemudian harga setelah diskon tersebut didiskon kembali sebesar $10\%$. Jika seorang pembeli membayar sebesar Rp$144.000$ untuk jaket tersebut, maka harga asli jaket sebelum mendapatkan diskon beruntun adalah....
Pembahasan Lengkap
Jawaban: b
Catatan:
Diskon = potongan harga
Penyelesaian:Diskon = potongan harga
Misal, harga awal jaket $=x$
Diskon pertama $=20\%$, maka diperoleh:
$\begin{array}{rcl}\text{Harga setelah diskon pertama}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&=&\left(100\%-20\%\right)\times\text{harga awal}\\&=&80\%x\\&=&\frac{80}{100}x\\&=&0,8x\end{array}$
Diskon kedua $=10\%$, maka diperoleh:
$\begin{array}{rcl}\text{Harga setelah diskon kedua}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&=&\left(100\%-10\%\right)\times\text{harga setelah diskon pertama}\\&=&90\%\left(0,8x\right)\\&=&\frac{90}{100}\left(0,8x\right)\\&=&0,9\left(0,8x\right)\\&=&0,72x\end{array}$
Diketahui harga yang harus dibayar adalah Rp$144.000$, maka diperoleh:
$\begin{array}{rcl}\text{Harga yang harus dibayar}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&=&\text{Harga setelah diskon kedua}\\144.000&=&0,72x\\\frac{144.000}{0,72}&=&x\\\frac{14.400.000}{72}&=&x\\\boxed{200.000}&=&x\end{array}$
Cara Cepat - Jalan Ninjaku
Jawaban: b
Rumus Ninja:
Menentukan harga awal $(H_o)$ jika diketahui harga akhir $(H_n)$ dan diskon beruntun $d_1$ dan $d_2$ adalah:
$H_o=\frac{H_n}{\left(1-{\displaystyle d_1}\right)\left(1-{\displaystyle d_1}\right)}$
Menentukan harga awal $(H_o)$ jika diketahui harga akhir $(H_n)$ dan diskon beruntun $d_1$ dan $d_2$ adalah:
$H_o=\frac{H_n}{\left(1-{\displaystyle d_1}\right)\left(1-{\displaystyle d_1}\right)}$
Langkah Ninja:
$\begin{array}{rcl}H_o&=&\frac{H_n}{\left(1-{\displaystyle d_1}\right)\left(1-{\displaystyle d_2}\right)}\\&=&\frac{144.000}{\left(1-20\%\right)\left(1-10\%\right)}\\&=&\frac{144.000}{\left(1-{\displaystyle\frac{20}{100}}\right)\left(1-{\displaystyle\frac{10}{100}}\right)}\\&=&\frac{144.000}{\left(1-0,2\right)\left(1-0,1\right)}\\&=&\frac{144.000}{\left(0,8\right)\left(0,9\right)}\\&=&\frac{144.000}{0,72}\\&=&\frac{14.400.000}{72}\\&=&\boxed{200.000}\end{array}$