Peluang

1. Ruang Sampel

Percobaan adalah aktivitas yang memiliki hasil keluaran, seperti pelemparan koin, pelemparan dadu, atau pengambilan kartu dari seperangkat kartu bridge. Sebagai contoh, hasil keluaran dari pelemparan koin bisa berupa sisi angka atau sisi gambar, sedangkan hasil keluaran dari pelemparan dadu bisa berupa angka $1,\;2,\;3,\;4,\;5,$ atau $6$. Himpunan semua hasil keluaran yang mungkin dari suatu percobaan dinamakan sebagai ruang sampel. Ruang sampel dinotasikan dengan $S$, sedangkan banyaknya anggota ruang sampel dinotasikan dengan $n(S)$.

Perhatikan kedua contoh di atas!
Pada contoh pelemparan sebuah koin diperoleh $S=\left\{\text{Angka (A), Gambar (G)}\right\}$ dengan $n(S)=2$, sedangkan pada contoh pelemparan sebuah dadu diperoleh $S=\left\{1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6\right\}$, dengan $n(S)=6$.

2. Titik Sampel

Titik sampel adalah hasil keluaran yang merupakan bagian dari ruang sampel. Sebagai contoh, $2$ adalah salah satu titik sampel dari pelemparan 1 buah dadu, dan $AAG$ adalah salah satu titik sampel dari pelemparan 3 keping koin secara bersamaan. Berdasarkan definisi titik sampel, ruang sampel juga dapat didefinisikan sebagai himpunan semua titik sampel yang mungkin dari suatu percobaan.

💡

Contoh 1

Sebuah keluarga kecil menginginkan kehadiran buah hati di antara kehidupan rumah tangga mereka. Banyaknya anggota ruang sampel jika mereka ingin memiliki 3 orang anak adalah . . . .

a $3$

b $6$

c $8$

d $9$

e $12$

✓

Pembahasan Lengkap

Jawaban: C

Penyelesaian: $\bullet$ Banyak kemungkinan jenis kelamin jika seseorang memiliki 1 anak

$S=\left\{\text{Laki-laki (L) }\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;,\text{Perempuan (P)}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\right\}\rightarrow n(S)=2$

Banyaknya anggota ruang sampel jika seseorang ingin memiliki tiga orang anak bisa dilihat pada gambar berikut:
$\left\{\begin{array}{l}\boxed L\left\{\begin{array}{l}\boxed L\left\{\begin{array}{l}\boxed L\rightarrow\left(LLL\right)\\\boxed P\rightarrow\left(LLP\right)\end{array}\right.\\\boxed P\left\{\begin{array}{l}\boxed L\rightarrow\left(LPL\right)\\\boxed P\rightarrow\left(LPP\right)\end{array}\right.\end{array}\right.\\\boxed P\left\{\begin{array}{l}\boxed L\left\{\begin{array}{l}\boxed L\rightarrow\left(PLL\right)\\\boxed P\rightarrow\left(PLP\right)\end{array}\right.\\\boxed P\left\{\begin{array}{l}\boxed L\rightarrow\left(PPL\right)\\\boxed P\rightarrow\left(PPP\right)\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}\right.$
Berdasarkan tabel di atas, banyaknya anggota ruang sampel adalah $n\left(S\right)=8$

Kesimpulan: Banyaknya anggota ruang sampel adalah $\boxed8$

⚡

Cara Cepat - Jalan Ninjaku

Jawaban: C

Rumus Ninja:
Banyak anggota ruang sampel jika seseorang ingin memiliki 3 orang anak juga dapat ditentukan dengan:
$\boxed{\begin{array}{rcl}n\left(S\right)&=&2^n,\;\text{(n = banyak anak)}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\end{array}}$

Langkah Ninja:

$\begin{array}{rcl}n\left(S\right)&=&2^n\\&=&2^3\\&=&8\end{array}$

Kesimpulan: Banyaknya anggota ruang sampel adalah $\boxed8$

💡

Contoh 2

Sekeping koin dan sebuah dadu dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali. Banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan tersebut adalah . . . .

a $2$

b $6$

c $8$

d $12$

e $36$

✓

Pembahasan Lengkap

Jawaban: D

Penyelesaian: $\bullet$ Kejadian pelemparan sekeping koin

$S_{koin}=\left\{\text{Angka (A), Gambar (G)}\;\;\;\right\}\rightarrow n(S_{koin})=2$

$\bullet$ Kejadian pelemparan sebuah dadu

$S_{dadu}=\left\{1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6\right\}\rightarrow n(S_{dadu})=6$

Banyaknya anggota ruang sampel kedua percobaan di atas bisa dilihat pada tabel berikut:
$\begin{array}{:c|c|c|c|c|c|c:}\hdashline&1&2&3&4&5&6\\\hline A&A1&A2&A3&A4&A5&A6\\\hline G&G2&G2&G3&G4&G5&G6\\\hdashline\end{array}$
Berdasarkan tabel di atas, banyaknya anggota ruang sampel adalah $n\left(S_{total}\right)=12$

Kesimpulan: Banyaknya anggota ruang sampel adalah $\boxed{12}$

⚡

Cara Cepat - Jalan Ninjaku

Jawaban: D

Rumus Ninja:
Banyak anggota ruang sampel percobaan melempar sebuah koin dan sebuah dadu sekali secara bersamaan adalah:

$\boxed{\begin{array}{rcl}n\left(S_{total}\right)&=&n\left(S_{koin}\right)\;\times\;n\left(S_{dadu}\right)\end{array}}$

Langkah Ninja:

$\begin{array}{rcl}n\left(S_{total}\right)&=&n\left(S_{koin}\right)\;\times\;n\left(S_{dadu}\right)\\&=&2\times6\\&=&12\end{array}$

Kesimpulan: Banyaknya anggota ruang sampel adalah $\boxed{12}$

💡

Contoh 3

Seorang anak melakukan percobaan melambungkan dua buah dadu secara bersamaan. Banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan tersebut adalah . . . .

a $6$

b $12$

c $18$

d $24$

e $36$

✓

Pembahasan Lengkap

Jawaban: E

Penyelesaian: $\bullet$ Kemungkinan hasil yang muncul dari pelemparan sebuah dadu
$S=\left\{1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6\right\}\rightarrow n(S)=6$

Banyaknya anggota ruang sampel jika seseorang melambungkan dua buah dadu sekali secara bersamaan bisa dilihat pada gambar berikut:

$\begin{array}{:c|c|c|c|c|c|c:}\hdashline&1&2&3&4&5&6\\\hline1&1,1&1,2&1,3&1,4&1,5&1,6\\\hline2&2,1&2,2&2,3&2,4&2,5&2,6\\\hline3&3,1&3,2&3,3&3,4&3,5&3,6\\\hline4&4,1&4,2&4,3&4,4&4,5&4,6\\\hline5&5,1&5,2&5,3&5,4&5,5&5,6\\\hline6&6,1&6,2&6,3&6,4&6,5&6,6\\\hdashline\end{array}$

Berdasarkan tabel di atas, banyaknya anggota ruang sampel adalah $n\left(S\right)=36$

Kesimpulan: Banyaknya anggota ruang sampel adalah $\boxed{36}$

⚡

Cara Cepat - Jalan Ninjaku

Jawaban: E

Rumus Ninja:
Banyak anggota ruang sampel jika seseorang melambungkan dua buah dadu sekali secara bersamaan juga dapat ditentukan dengan:
$\boxed{\begin{array}{rcl}n\left(S\right)&=&6^n,\;\text{(n = banyak dadu)}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\end{array}}$

Langkah Ninja:

$\begin{array}{rcl}n\left(S\right)&=&6^n\\&=&6^2\\&=&36\end{array}$

Kesimpulan: Banyaknya anggota ruang sampel adalah $\boxed{36}$

1. Translasi

Translasi berarti pergeseran. Suatu titik $A(x,y)$ jika ditranslasikan oleh matriks $T_{2\times1}=\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}$ akan menghasilkan bayangan $A'(x',y')$:

$\boxed{A(x,y)\xrightarrow{T_{2\times1}=\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}}A'(x',y')}$

Keterangan:
$\bullet$ $a$ = pergeseran horizontal (kanan/kiri)
$\bullet$ $b$ = pergeseran vertikal (atas/bawah)

Persamaan transformasi translasi:

$\boxed{\begin{array}{rcl}A'&=&T+A\\\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}\\\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}a+x\\b+y\end{bmatrix}\end{array}}$