📚 Apa yang dipelajari?
Dalam materi ini, kita akan mempelajari: Jarak Titik Ke Titik, Jarak Titik Ke Garis, dan Jarak Titik Ke Bidang.
Wise Quote:
"Barang siapa yang menginginkan kejernihan hatinya, hendaknya ia lebih mengutamakan Allah daripada menuruti berbagai keinginan hawa nafsunya." (Ibnu Qoyyim Rahimahullah)
1. Jarak Titik Ke Titik
Misalkan terdapat titik A dan titik B sebagai berikut:
Jarak titik A ke titik B merupakan panjang garis yang menghubungkan kedua titik tersebut (ruas garis AB). Cara umum yang sering digunakan dalam mencari jarak titik ke titik adalah dengan menghubungkan posisi kedua titik tersebut, lalu membuat garis bantu sehingga terbentuk suatu bangun datar segitiga siku-siku. Selanjutnya, panjang garis yang dicari ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras sebagai berikut:
Jika diketahui dua titik misalkan titik A dan B dengan koordinat berturut-turut adalah $A\left(x_1,\;y_1\right)$ dan $B\left(x_2,\;y_2\right)$, jarak titik A ke titik B dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:
Berikut ini adalah beberapa soal latihan untuk lebih memahami jarak titik ke titik. Semoga bermanfaat!
$\left|AB\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}$
Berikut ini adalah beberapa soal latihan untuk lebih memahami jarak titik ke titik. Semoga bermanfaat!
Contoh 1
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke titik G adalah....
Pembahasan Lengkap
Jawaban: b
Penyelesaian:Jabarkan dua suku yang diketahui menggunakan rumus suku ke-n:
$\begin{array}{rcl}U_n&=&a+\left(n-1\right)b\\U_4&=&a+\left(4-1\right)b\\110&=&a+3b\Rightarrow\left(\text{persamaan 1}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\right)\end{array}$
$\begin{array}{rcl}U_n&=&a+\left(n-1\right)b\\U_9&=&a+\left(9-1\right)b\\150&=&a+8b\Rightarrow\left(\text{persamaan 2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\right)\end{array}$
Eliminasi $a$ pada persamaan 1 dan 2:
$\frac{\begin{array}{rcl}a+8b&=&150\\a+3b&=&110\end{array}}{\begin{array}{rcl}\;\;\;\;5b&=&40\\b&=&\textstyle\frac{40}5\\b&=&\boxed8\end{array}}-$
Substitusi $b=8$ ke persamaan 1 atau 2 (pilih salah satu saja):
$\begin{array}{rcl}a+8b&=&150\\a+8\left(8\right)&=&150\\a+44&=&150\\a&=&150-64\\a&=&\boxed{86}\end{array}$
Sehingga:
$\begin{array}{rcl}U_n&=&a+\left(n-1\right)b\\U_{30}&=&a+\left(30-1\right)b\\&=&a+29b\\&=&86+29\left(8\right)\\&=&86+232\\&=&\boxed{318}\end{array}$
Cara Cepat - Jalan Ninjaku
Jawaban: a
Rumus Ninja:
$\bullet$ $b=\frac{U_n-U_m}{n-m}$
$\bullet$ $U_k=U_m+\left(k-m\right)b$
$\bullet$ $b=\frac{U_n-U_m}{n-m}$
$\bullet$ $U_k=U_m+\left(k-m\right)b$
Langkah Ninja:
Menentukan nilai beda $\left(b\right)$ dengan rumus berikut:$\begin{array}{rcl}b&=&\frac{U_n-U_m}{n-m}\\&=&\frac{U_4-U_9}{4-9}\\&=&\frac{110-150}{4-9}\\&=&\frac{-40}{-5}\\&=&\boxed8\end{array}$
Menentukan nilai suku ke-n dengan rumus berikut:
$\begin{array}{rcl}U_k&=&U_m+\left(k-m\right)b\\U_{30}&=&U_4+\left(30-4\right)8\\&=&110+\left(26\right)8\\&=&110+208\\&=&\boxed{318}\end{array}$
atau:
$\begin{array}{rcl}U_k&=&U_m+\left(k-m\right)b\\U_{30}&=&U_9+\left(30-9\right)8\\&=&150+\left(21\right)8\\&=&150+168\\&=&\boxed{318}\end{array}$
2. Jarak Titik Ke Garis
Jarak titik ke garis didefinisikan sebagai ruas garis tegak lurus yang menghubungkan garis dengan titik tersebut. Perhatikan gambar berikut:
Jarak titik A ke garis k adalah ruas garis AA’, yaitu ruas garis tegak lurus yang menghubungkan garis k dengan titik A.
Berikut ini adalah beberapa soal latihan untuk lebih memahami jarak titik ke garis. Semoga bermanfaat!
Berikut ini adalah beberapa soal latihan untuk lebih memahami jarak titik ke garis. Semoga bermanfaat!
Contoh 1
Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah $110$ dan $150$. Suku ke-30 barisan aritmetika tersebut adalah....
Pembahasan Lengkap
Jawaban: b
Penyelesaian:Jabarkan dua suku yang diketahui menggunakan rumus suku ke-n:
$\begin{array}{rcl}U_n&=&a+\left(n-1\right)b\\U_4&=&a+\left(4-1\right)b\\110&=&a+3b\Rightarrow\left(\text{persamaan 1}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\right)\end{array}$
$\begin{array}{rcl}U_n&=&a+\left(n-1\right)b\\U_9&=&a+\left(9-1\right)b\\150&=&a+8b\Rightarrow\left(\text{persamaan 2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\right)\end{array}$
Eliminasi $a$ pada persamaan 1 dan 2:
$\frac{\begin{array}{rcl}a+8b&=&150\\a+3b&=&110\end{array}}{\begin{array}{rcl}\;\;\;\;5b&=&40\\b&=&\textstyle\frac{40}5\\b&=&\boxed8\end{array}}-$
Substitusi $b=8$ ke persamaan 1 atau 2 (pilih salah satu saja):
$\begin{array}{rcl}a+8b&=&150\\a+8\left(8\right)&=&150\\a+44&=&150\\a&=&150-64\\a&=&\boxed{86}\end{array}$
Sehingga:
$\begin{array}{rcl}U_n&=&a+\left(n-1\right)b\\U_{30}&=&a+\left(30-1\right)b\\&=&a+29b\\&=&86+29\left(8\right)\\&=&86+232\\&=&\boxed{318}\end{array}$
Cara Cepat - Jalan Ninjaku
Jawaban: a
Rumus Ninja:
$\bullet$ $b=\frac{U_n-U_m}{n-m}$
$\bullet$ $U_k=U_m+\left(k-m\right)b$
$\bullet$ $b=\frac{U_n-U_m}{n-m}$
$\bullet$ $U_k=U_m+\left(k-m\right)b$
Langkah Ninja:
Menentukan nilai beda $\left(b\right)$ dengan rumus berikut:$\begin{array}{rcl}b&=&\frac{U_n-U_m}{n-m}\\&=&\frac{U_4-U_9}{4-9}\\&=&\frac{110-150}{4-9}\\&=&\frac{-40}{-5}\\&=&\boxed8\end{array}$
Menentukan nilai suku ke-n dengan rumus berikut:
$\begin{array}{rcl}U_k&=&U_m+\left(k-m\right)b\\U_{30}&=&U_4+\left(30-4\right)8\\&=&110+\left(26\right)8\\&=&110+208\\&=&\boxed{318}\end{array}$
atau:
$\begin{array}{rcl}U_k&=&U_m+\left(k-m\right)b\\U_{30}&=&U_9+\left(30-9\right)8\\&=&150+\left(21\right)8\\&=&150+168\\&=&\boxed{318}\end{array}$
3. Jarak Titik Ke Bidang
Jarak titik ke bidang pada bangun dimensi tiga didefinisikan sebagai ruas garis terpendek tegak lurus bidang yang menghubungkan titik dengan bidang tersebut. Perhatikan gambar berikut:
Jarak titik P ke bidang persegi adalah ruas garis PA'.
Berikut ini adalah beberapa soal latihan untuk lebih memahami jarak titik ke bidang. Semoga bermanfaat!
Berikut ini adalah beberapa soal latihan untuk lebih memahami jarak titik ke bidang. Semoga bermanfaat!
Contoh 1
Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah $110$ dan $150$. Suku ke-30 barisan aritmetika tersebut adalah....
Pembahasan Lengkap
Jawaban: b
Penyelesaian:Jabarkan dua suku yang diketahui menggunakan rumus suku ke-n:
$\begin{array}{rcl}U_n&=&a+\left(n-1\right)b\\U_4&=&a+\left(4-1\right)b\\110&=&a+3b\Rightarrow\left(\text{persamaan 1}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\right)\end{array}$
$\begin{array}{rcl}U_n&=&a+\left(n-1\right)b\\U_9&=&a+\left(9-1\right)b\\150&=&a+8b\Rightarrow\left(\text{persamaan 2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\right)\end{array}$
Eliminasi $a$ pada persamaan 1 dan 2:
$\frac{\begin{array}{rcl}a+8b&=&150\\a+3b&=&110\end{array}}{\begin{array}{rcl}\;\;\;\;5b&=&40\\b&=&\textstyle\frac{40}5\\b&=&\boxed8\end{array}}-$
Substitusi $b=8$ ke persamaan 1 atau 2 (pilih salah satu saja):
$\begin{array}{rcl}a+8b&=&150\\a+8\left(8\right)&=&150\\a+44&=&150\\a&=&150-64\\a&=&\boxed{86}\end{array}$
Sehingga:
$\begin{array}{rcl}U_n&=&a+\left(n-1\right)b\\U_{30}&=&a+\left(30-1\right)b\\&=&a+29b\\&=&86+29\left(8\right)\\&=&86+232\\&=&\boxed{318}\end{array}$
Cara Cepat - Jalan Ninjaku
Jawaban: a
Rumus Ninja:
$\bullet$ $b=\frac{U_n-U_m}{n-m}$
$\bullet$ $U_k=U_m+\left(k-m\right)b$
$\bullet$ $b=\frac{U_n-U_m}{n-m}$
$\bullet$ $U_k=U_m+\left(k-m\right)b$
Langkah Ninja:
Menentukan nilai beda $\left(b\right)$ dengan rumus berikut:$\begin{array}{rcl}b&=&\frac{U_n-U_m}{n-m}\\&=&\frac{U_4-U_9}{4-9}\\&=&\frac{110-150}{4-9}\\&=&\frac{-40}{-5}\\&=&\boxed8\end{array}$
Menentukan nilai suku ke-n dengan rumus berikut:
$\begin{array}{rcl}U_k&=&U_m+\left(k-m\right)b\\U_{30}&=&U_4+\left(30-4\right)8\\&=&110+\left(26\right)8\\&=&110+208\\&=&\boxed{318}\end{array}$
atau:
$\begin{array}{rcl}U_k&=&U_m+\left(k-m\right)b\\U_{30}&=&U_9+\left(30-9\right)8\\&=&150+\left(21\right)8\\&=&150+168\\&=&\boxed{318}\end{array}$
Tags:
Geometri